Arithmetische Folgen

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument behandelt verschiedene Themen aus der Mathematik. Ein großer Teil ist den arithmetischen und geometrischen Folgen gewidmet, ihre Definitionen und Eigenschaften werden erklärt. Auch werden Formeln zur Berechnung der Teilsummen ausgeführt. Des Weiteren werden Grenzwerte von Folgen und Funktionen besprochen, inklusive dem Unterschied zwischen Häufungspunkt und Grenzwert. Die Stetigkeit von Funktionen sowie die stetige Ergänzung von Funktionen werden ebenfalls behandelt. Es werden auch Beispiele und Begriffsdefinitionen angeführt, um den Themenbereich zu vertiefen.
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Auszug aus Referat
arithmetische Folgen: Definition: mit Eigenschaften: arithmetische Folge 1.Ordnung: Bei arithmetischen Folgen der Ordnung k, ist die k-te Differenzenfolge eine konstante Folge: an d k d 2 k d 3 k d..... an k k k...... praktisches Bsp.: Frage: Welche Ordnung hat die Folge : an 1 0 1 4 9 an -1 1 3 5 an 2 2 2 Antwort: arithmetische Folge 2.Ordnung. Differenzenschema in umgekehrter Richtung: S0 S1 S2 S3 S4 a0 0 a1 a1 a2 a1 a2 a3 a1 a2 a3 a4....... an a1 a2 a3 a4........ an a2-a1 a3-a2 a4-a3 a5-a4....... Summenformel: Summe der ersten n Glieder: geometrische Folgen: Definition: Eigenschaften: Der Quotient 2-er aufeinanderfolgender Glieder ist konstant. Jedes Folgenglied ist das geometrische Mittel seiner Nachbarn. Summenformel: unendliche geometrische Reihe: n-Faktorielle: n 1 2 3 4 5 6 ... (n-1) n Beispiel.: 5 1 2 3 4 5 120 Grenzwerte von Folgen: Definition: nennt man -Umgebung von a. Häufungspunkt (HP) : x heißt HP, wenn in jeder -Umgebung von x unendlich viele Folgenglieder liegen. für unendlich viele n. für unendlich viele n. Definition von fast alle - Grenzwert (GW): fast alle: Alle bis auf endlich viele. a heißt GW der Folge, wenn in jeder -Umgebung von a fast alle Folgenglieder liegen. man sagt:Die Folge a von n konvergiert gegen a. Schreibweise: eine nicht konvergente Folge heißt divergent. Unterschied zwischen GW und HP: a HP in jeder Umgebung liegen unendlich viele Folgenglieder. a GW in jeder Umgebung liegen fast alle Folgenglieder. à Jeder GW ist auch ein HP, aber ...
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