Die Kurvendiskussion

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschreibt die Grundlagen der Kurvendiskussion. Dabei werden die folgenden Themen behandelt: Definitionsmenge, Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Steigung des Funktionsgraphen, Extrema, Krümmung des Funktionsgraphen, Wendepunkt des Funktionsgraphen, Unstetigkeiten einer Funktion, Verhalten im Unendlichen, Grenzwert des Funktionswertes für x ? +-8 und Asymptoten und Grenzkurven. Für jedes Thema werden verschiedene Methoden und Regeln erläutert, um Einsichten über die dargestellte Funktion zu gewinnen. Anhand von Beispielen wird gezeigt, wie man die Methoden anwendet. Das Ziel der Kurvendiskussion ist es, möglichst viele Informationen über den Verlauf der Funktion zu gewinnen, um den Graphen genau zeichnen zu können.
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Auszug aus Referat
Die Kurvendiskussion Thomas Kern, Emil Ljiutic, Christoph Auinger Sinn und Zweck einer Kurvendiskussion Eine Kurvendiskussion versucht etwas über die Eigenschaften einer Funktion herauszufinden, ohne dass man die Funktion dafür zeichnen muss. Die Kurvendiskussion liefert einem Aussagen über das Verhalten der Funktion, so dass man den Graphen danach besser zeichnen kann. Wenn man eine Wertetabelle erstellt, bekommt man eine bestimmte Anzahl von Punkten des Funktionsgraphen. Mit diesen verbindet man die Hoffnung, dass die Funktion auch so verläuft. Hat man aber zum Beispiel eine Definitionslücke übersehen, zeichnet man etwas Falsches. Die Kurvendiskussion löst dieses Problem, denn richtig durchgeführt gibt sie einem alle Informationen die man haben muss. 1. Definitionsmenge Zuerst muss man die Definitionsmenge bestimmen. Bei ganzrationalen Funktionen ist dies einfach, bei gebrochen rationalen Zahlen ist auf die Nullstellen des Nenners zu achten. 2. Symmetrie zum Koordinatensystem Die Symmetrie zum Koordinatensystem ist wie folgt zu untersuchen: Ist f(-x) f(x) so ist der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Ist f(x) - f(-x) so ist der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung also (0 0). 3. Nullstellen Die Nullstellen einer Funktion f sind ganz allgemein durch die Lösungen der Gleichung f(x) 0 gegeben. Sie entsprechen jenen Punkten, an denen der Graph die x-Achse schneidet. 4. Steigung des Funktionsgraphen Mit Hilfe der Ableitungsfunktion f kann man die ...
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