Beweis durch vollständige Induktion

Beschreibung / Inhalt
Das vorliegende Dokument ist eine Facharbeit im Leistungsfach Mathematik aus dem Schuljahr 1999/2000. Die Arbeit beschäftigt sich mit dem Thema „Beweis durch vollständige Induktion“ und beschreibt das Verfahren sowie dessen Anwendungen auf den Zahlenbereich der natürlichen Zahlen. Die Autorin erklärt zunächst die Unterschiede zwischen demonstrativem Schließen (Deduktion) und plausiblen Schließen (Induktion) und gibt Beispiele für die Anwendung beider Methoden in der Mathematik. Es wird darauf hingewiesen, dass beide Verfahren in der Mathematik von Bedeutung sind, da die Induktion oftmals eine wichtige Rolle in der Entdeckung neuer Erkenntnisse spielt.

Das Verfahren der vollständigen Induktion wird ausführlich vorgestellt und anhand eines konkreten Beispiels veranschaulicht. Die Autorin erklärt, dass die Induktion keine eindeutigen Beweisschlüsse liefert, sondern lediglich Vermutungen begründet. Das Verfahren soll jedoch dabei helfen, durch deduktive Methoden eindeutige Aussagen zu formulieren.

Die Arbeit befasst sich auch mit der Frage nach der Gültigkeit der Induktion als Schlussform in der Mathematik und verweist auf die Probleme in der Theorie der Logik unter kritisch rationalistischen Gesichtspunkten.

Insgesamt ist das Dokument eine fundierte Untersuchung des Verfahrens der vollständigen Induktion und seiner Anwendungen in der Mathematik. Es bietet einen guten Überblick über die verschiedenen Schließmethoden in der Mathematik und veranschaulicht das Verfahren der vollständigen Induktion anhand eines konkreten Beispiels.
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Auszug aus Referat
Das Beweisverfahren Vollständige Induktion Facharbeitim Leistungsfach Mathematik vorgelegt von ... Schuljahr 1999 2000 Fach: MathematikKursnummer: ...Verfasser: ...Fachlehrer: ...Ausgabetermin des Themas: 04.02.2000Abgabetermin der Arbeit: 17.03.2000 Verfasser Bewertung: 15 Punkte Lohne, den Fachlehrer Inhaltsverzeichnis Seite EinleitungDiese Facharbeit beschäftigt sich mit dem Thema Beweis durch vollständige Induktion. Hiermit lassen sich Sätze, Formeln, etc. in einem methodischen Vorgehen, das immer nach einem bestimmten Muster abläuft, beweisen. Dieses Verfahren ist aber auf den Zahlenbereich der natürlichen Zahlen beschränkt. Ich habe dieses Thema unter anderem deshalb ausgewählt, weil es mich reizte, über etwas zu schreiben, mit dem ich vorher nicht viel anfangen konnte. Diesem Gebiet der Mathematik, nämlich die Theorie von Beweisverfahren, war ich in meinem bisherigen Mathematikunterricht eigentlich noch nicht begegnet. Ich sah also die Möglichkeit, mich im Rahmen dieser Facharbeit intensiver mit diesem Thema zu befassen und war neugierig, ob mein anfängliches Interesse auch beständig sein würde. Im zweiten Kapitel wird auf grundlegende Beweisansätze in der Mathematik eingegangen. Im dritten Kapitel habe ich mit dem Hintergrund des Inhalts des zweiten Kapitels das eigentliche Verfahren in aller Ausführlichkeit anhand eines Anwendungsbeispiels vorgestellt. Im vierten Kapitel werden mit den Eigenschaften der natürlichen Zahlen die Grundlagen, die das Verfahren überhaupt ...
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