GEOMETRIE- ABSTANDSBERECHNUNGEN

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit Geometrie und speziell mit Abstandsberechnungen. Es werden verschiedene Fälle behandelt, wie der Abstand zwischen Ebenen, dem Punkt und der Ebene, der Gerade und der Ebene, dem Punkt und der Gerade und zwischen zwei windschiefen Geraden berechnet werden kann. Auch der Abstand zwischen Ebene und Ursprung ist Thema. Es werden Formeln und Gleichungen vorgestellt, welche zur Berechnung der Abstände verwendet werden können. In jedem Fall ist es wichtig, das richtige Verfahren anzuwenden und meistens müssen zunächst Normalenvektoren berechnet werden. Der Umfang des Dokuments beträgt etwa 450 Wörter.
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Auszug aus Referat
GEOMETRIE- ABSTANDSBERECHNUNGEN ABSTAND EBENE - EBENE E: Ax By Cz - D 0 F: Ax By Cz - E 0 Abstand nur zu berechnen, wenn es sich um zwei parallele Ebenen handelt Länge des Normalenvektors bestimmen A 2 B 2 C 3 E -D, geteilt durch die Länge des Normalenvektors Ergebnis Abstand der beiden parallelen Ebenen ABSTAND PUNKT - EBENE (Möglichkeit 1) Aus dem Punkt und dem Normalenvektor eine zweite Ebene bilden (diese ist dann parallel zur Ebene E) Normalenvektor verknüpft mit x minus Normalenvektor verknüpft mit Punkt n o x - n o p Ebenengleichung aufstellen, dann Abstand zwischen den beiden parallelen Geraden berechnen (sh. oben) Ergebnis Abstand Punkt- Ebene (Möglichkeit 2) Hesse sche Normalenform aufstellen Dazu Länge des Normalenvektors berechnen 1 L ( n ) ( n ) o x - D 0 Punkt für x einsetzen Ergebnis Abstand Punkt - Ebene ABSTAND GERADE - EBENE Mit dem Antragspunkt der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene eine Ebenengleichung aufstellen n o x - n o p Abstand der beiden Ebenen bestimmen Ergebnis Abstand Gerade- Ebene ABSTAND PUNKT - GERADE Der Richtungsvektor der Geraden wird als Normalenvektor betrachtet, um eine Ebenengleichung aufstellen zu können (Also Ebene aus Richtungsvektor und Punkt aufspannen) n o x - n o p Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene berechnen Geradengleichung nach r (bzw. der Variablen) auflösen Einsetzen in die Ebenengleichung Ergebnis Schnittpunkt Gerade - Ebene Vektor aus Schnittpunkt und Punkt bilden ( s - p ) Länge des Vektors berechnen Ergebnis ...
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