Die Differentialgleichung der gedämpften elektromagnetischen Schwingung

Referat
Die Differentialgleichung der gedämpften elektromagnetischen Schwingung Ansatz: Werden die Widerstände der Leiterbahnen vernachlässigt (idealer Schwingkreis), bleibt die Summe der Beträge beider Spannungen auf Grund des Energieerhaltungssatzes konstant. (Bild: idealer Schwingkreis) - 0 Ebenfalls aus dem Energieerhaltungsatz erhält man den Ansatz für die Differentialgleichung der gedämpften elektromagnetischen Schwingung: Ersatzschaltbild für den realen Schwingkreis (R): (Bild: realer Schwingkreis) - 0 (Gleichung 1a) Aus folgt für : (Gleichung 1b) Aus folgt für : (Gleichung 1c) Aus dem Induktionsgesetz geht hervor: (Gleichung 1d) Durch Einsetzen der Gleichungen 1b, 1c, 1d in die Gleichung 1a erhält man die Gleichung : (Gleichung 2a) Da für gilt : bzw. , folgt für die Differentialgleichung: (Gleichung 2b) Jede gedämpfte harmonische Schwingung läßt sich durch eine Gleichung der Form beschreiben. Da in diesem Fall elektrische Ladungen schwingen, ergibt sich daraus der Lösungsansatz für die Differentialgleichung: Ziel: und sollen durch gegebene Werte (und ) berechnet werden können. Durch Einsetzen dieser Terme in Gleichung 2b entsteht die Gleichung : ( - - ) Durch Zusammenfassen der Gleichung erhält man: Da für den zu beobachtenden Zeitraum stets ungleich 0 ist, können wir beide Seiten der Gleichung durch dividieren. Die dann entstehende Gleichung ist nur dann erfüllt, wenn gleichzeitig gilt: 1) (Gleichung 3a) (Gleichung 3b) Da und nie gleichzeitig null sind, genügt es, den ...