Komplexe Zahlen

Schlagwörter:
Zahlenbereichserweiterung, Kreisteilungsgleichungen, Gausssche Zahlenebene, Referat, Hausaufgabe, Komplexe Zahlen
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Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit der Erweiterung des Zahlensystems von den natürlichen Zahlen über die negativen und rationalen Zahlen bis hin zu den komplexen Zahlen. Es werden die Eigenschaften und Darstellungsmöglichkeiten der komplexen Zahlen erläutert, sowie das Rechnen mit diesen. Die Geschichte der Erkenntnisse über komplexe Zahlen wird ebenfalls skizziert. Die möglichen Darstellungsformen einer komplexen Zahl werden erklärt und ihre grafische Umsetzung in der Gausschen Ebene dargestellt. Es wird auf die konjugiert komplexe Zahl und deren Eigenschaften eingegangen. Schließlich wird das Addieren und Subtrahieren von komplexen Zahlen erläutert.
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Auszug aus Referat
Zahlenbereichserweiterung Der Zahlbegriff geht von den natürlichen Zahlen aus , die den Vorgang des Abzählens beschreiben. Den praktischen Erfordernissen entsprechend hat man in der Menge der natürlichen Zahlen eine Addition erklärt. Sie ist in N abgeschlossen. Das heißt, die Addition zweier natürlicher Zahlen ergibt wieder eine natürliche Zahl. Doch bereits die Subtraktion, die Umkehrung der Addition (a x b; b a) führt aus der Menge der natürlichen Zahlen N heraus. Es war daher notwendig, die Menge N durch die negativen ganzen Zahlen zur Menge der ganzen Zahlen Z zu erweitern. Die Operation des Teilens ( Division ) führt aus der Menge der ganzen Zahlen Z heraus. Erst mit einer weiteren Zahlenbereichserweiterung wird die Division möglich. Es entsteht die Menge der rationalen Zahlen Q . Aus der Menge der rationalen Zahlen führt die Operation des Wurzelziehens. Man erweitert daher die Menge der rationalen Zahlen zur Menge der reellen Zahlen R. Nun erkennt man aber, dass auch die reellen Zahlen kein abgeschlossenes algebraisches Zahlensystem bilden, denn die einfache quadratische Gleichung x2 1 0 hat bereits keine reelle Zahl x zur Lösung, da sowohl 1 als auch 1 quadriert positiv ist. Um die Gleichung x2 1 0 zu lösen, muss der Bereich der reellen Zahlen wieder erweitert werden. Man erhält die Menge der komplexen Zahlen C.Die Zahlenbereichserweiterung geht so vor sich, dass man die beiden Lösungen dieser Gleichung die sich nur im Vorzeichen unterscheiden, mit i und i ...
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Autor:
Kategorie:
Mathe
Anzahl Wörter:
2620
Art:
Referat
Sprache:
Deutsch
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