Mathematik

Beschreibung / Inhalt
Das vorliegende Dokument beschäftigt sich mit den Grundlagen der Mathematik, speziell mit Rechenoperationen und deren Prioritäten, dem Auflösen von Klammern, Variablen und deren Definitionsbereich, Termen, Gleichungen und Aussagen. Es werden die einzelnen Schritte der Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) erläutert sowie das Potenzieren und Radizieren. Dabei wird darauf hingewiesen, dass höhere Stufen in der Priorität Vorrang haben und Klammern gesetzt werden können, um diese Regel aufzuheben. Es wird ebenfalls erklärt, wie Klammern aufgelöst werden können und es werden Beispiele für die Multiplikation von zwei Termen und das Ausmultiplizieren von Termen mit Klammern gegeben.

Ein weiteres Thema des Dokuments ist die Variable als Platzhalter für Zahlen in mathematischen Ausdrücken. Der Definitionsbereich der Variablen wird als die Zahlenmenge definiert, aus der Zahlen für die Variable eingesetzt werden können, meistens reelle Zahlen. Der Begriff des Terms als eine sinnvolle Verknüpfung von Zahlen, Variablen und Rechenzeichen wird ebenfalls erläutert.

Gleichungen und Ungleichungen werden als Verknüpfungen von Termen durch ein Gleichheitszeichen oder ein Größer- oder Kleinerals Zeichen erläutert. Es wird darauf hingewiesen, dass Gleichungen mit Variablen keine Aussagen sind, sondern erst durch das Einsetzen von Zahlen für die Variable zu einer wahren oder falschen Aussage werden. Das Lösen einer Gleichung wird als gezieltes Finden von Zahlen beschrieben, um eine wahre Aussage zu erhalten. Die Lösung einer Gleichung wird als die Zahl definiert, die für die Variable eingesetzt werden kann, um eine wahre Aussage zu erhalten. Die Menge aller Lösungen einer Gleichung wird als Lösungsmenge bezeichnet.

Zusammenfassend beschäftigt sich das vorliegende Dokument mit den Grundlagen der Mathematik wie Rechenoperationen, Variablen, Termen, Gleichungen und Aussagen. Es werden Beispiele zur Handhabung von Klammern und zur Multiplikation von Termen gegeben und der Begriff des Definitionsbereichs und der Lösungsmenge erklärt.
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Auszug aus Referat
Widerholung Rechenoperationen: Addition : Summand Summand Summe 1.Stufe Subtraktion : Minuend - Subtrahend Differenz 1.Stufe Multiplikation : Faktor Faktor Produkt 2.Stufe Division :Dividend Divisor Quotient 2.Stufe Potenzieren :Basis der Potenz Exponenten Potenz 3.Stufe Radizieren : Radikand Wurzel 3.Stufe Höhere Stufen haben Vorrang. Durch das setzten von Klammern kann diese Regeln aufgehoben werden. Immer von links nach rechts Klammern lösen wenn a b c, oder a b c. Auflösen von Klammern: a (b c) a b c a-(b-c) a-b-c a(b c) ab bc (a b)(c-d) ac-ad bc-bd Variable:(Platzhalter) der im mathematischen Ausdruck für bestimmte Zahlen steht. Variabelenbereich Definitionsbereich: Zahlenmenge aus der Zahlen für Variable eingesetzt Werden können (i.a. reelle Zahlen) Term: Zahl, Variable und sinnvolle Verknüpfung durch Rechenzeichen. Gleichung: Zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen verbunden. Ungleichung: Zwei Terme durch Größer- oder Kleinerals Zeichen verbunden. Aussagen : können immer ein Wahrheitsgehalt zugeordnet werden (Wahr oder Falsch). Gleichungen mit Variablen besitzen keine Aussagen. Durch einsetzen von Zahlen für Variable erhält man eine Aussage. Lösen einer Gleichung: gezieltes finden von Zahlen, um es zu einer wahren Aussage zu Machen. Lösung: Die Zahl die für Variable eingesetzt werden können um eine wahre Aussage zu Erhalten. Lösungsmenge: Menge aller Zahlen. ...
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