Das Ikosaeder

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich vorrangig mit dem Ikosaeder, einem der regulären Körper der Geometrie. Es wird erklärt, wie man seinen Radius und das Volumen berechnen kann. Außerdem wird erläutert, welchen Stellenwert der Ikosaeder in der Mathematik und Philosophie hat. Weiterhin wird die Symmetrie und Kapazität von Viren untersucht, und es wird ein Bezug zur Clusterphysik hergestellt, die ein Bindeglied zwischen Atom- und Festkörperphysik darstellt.
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Auszug aus Referat
DAS IKOSAEDER Berechnung: Zur Bestimmung des Radius R der umschreibenden Kugel des Ikosaeders und des Radius r der in das Ikosaeder einbeschriebenen Kugel legt man eine Schnittebene durch zwei solche Kanten des Ikosaeders, die einander parallel gegenüberliegen. Die zu diesen Kanten gehörenden Ecken des Ikosaeders seien E1 und E2 bzw. E3 und E4. Offensichtlich liegt auch das Zentrum Z des Ikosaeders in dieser Schnittebene. Weiterhin schneidet die Ebene die Oberfläche des Ikosaeders außer in den zwei Kanten noch in genau vier Seitenmitten von vier Dreiecksflächen des Ikosaeders. Diese Seitenmitten sind gleichzeitig Höhen in den betreffenden gleichseitigen Dreiecken und haben daher die Länge h a 2 sqrt(3). Die Schnittebene schneidet aus der Oberfläche des Ikosaeders also ein Sechseck aus, dessen Ecken neben vier Ikosaederecken noch zwei Mittelpunkte M1 und M2 von Ikosaederkanten sind. Diese sechs Punkte seien in naheliegender Weise in der folgenden Reihenfolge bezeichnet: M1, E1, E2, M2, E3, E4. Schließlich seien noch M3 der Mittelpunkt der Kante E1E2, und M4 der Mittelpunkt der Kante E3E4 sowie N der Punkt auf der Höhe M1E1, der diese im Verhältnis M1N : NE1 1 : 2 teilt. Er ist der Schwerpunkt des zugehörigen Dreiecks des Ikosaederdreiecks und damit Berührpunkt der einbeschriebenen Kugel. In diesem Sechseck sind nun die Verbindungslinien der vier Kantenmittelpunkte M1, M2, M3 und M4 jeweils mit Z aus Symmetriegründen gleich lang, also speziell etwa M1Z M3Z x. Weiterhin gilt ...
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