Maturamappe Mathematik

Beschreibung / Inhalt
Das vorliegende Dokument ist ein mathematisches Skript, das sich mit verschiedenen Themen der Geometrie, insbesondere mit Kegelschnitten, beschäftigt. Es behandelt speziell die Ellipse, den Hyperbel, den Kreis und die Parabel, und erklärt ihre Definitionen, Gleichungen und Ableitungen. Das Dokument enthält auch Grafiken, um die verschiedenen Kegelschnitte und deren Eigenschaften zu visualisieren, aber sie wurden im Auszug entfernt.

Zu Beginn des Dokuments wird die Ellipse behandelt. Die Definition wird erklärt und die Gleichungen in 1. und 2. Hauptlage werden angegeben. Die Ableitung der Gleichung einer Ellipse in 1. Hauptlage wird ebenfalls erörtert. Des Weiteren werden Spezialfälle, wie z.B. der Kreis und die gleichseitige Ellipse, diskutiert.

Als nächstes wird der Kreis untersucht und seine Definition sowie seine Gleichung werden erläutert. Die Berührbedingung für einen Kreis wird ebenfalls dargestellt.

Der Hyperbel ist das dritte Thema im Dokument. Die Definition und Gleichungen in der 1. und 2. Hauptlage werden behandelt. Anschließend wird die Ableitung der Gleichung einer Hyperbel in 1. Hauptlage erörtert. Die Berührbedingung der Hyperbel in 1. Hauptlage wird ebenfalls dargestellt.

Schließlich wird die Parabel behandelt. Das Dokument beschreibt die Definition und die Gleichungen von Parabeln in 1., 2., 3. und 4. Hauptlage. Die Ableitung der Gleichung einer Parabel bleibt im vorgelegten Auszug unvollständig.

Zusammenfassend befasst sich das Dokument mit geometrischen Kegelschnitten (Ellipse, Kreis, Hyperbel und Parabel) und ihren mathematischen Eigenschaften. Es bietet eine umfassende Darstellung der Definitionen, Gleichungen, Ableitungen und speziellen Bedingungen wie Berühr- und Schnittpunkte für jeden der Kegelschnitte. Die entfernten Grafiken würden beim Verständnis der verschiedenen Formen und Eigenschaften helfen.
Direkt das Referat aufrufen

Auszug aus Referat
Bsp. 1) Ellipse 1. Hauptlage: 2. Hauptlage: F1, F2 .................... Brennpunkte MF1 MF2 e ..... Brennweite lineare Exzentrizität A, B ....................... Hauptscheitel AB 2a ................. Hauptachse C, D ....................... Nebenscheitel CD 2b ................. Nebenachse a b e Definition: Eine Ellipse ist die Menge aller Punkte, für die die Summe der Abstände zu 2 festen Punkten, den Brennpunkten, konstant 2a ist. ell X XF1 XF2 2a Spezialfälle: 1) a b Kreis (e 0, F1 F2 M) 2) b e gleichseitige Ellipse Gleichung einer Ellipse in 1. Hauptlage: Gleichung einer Ellipse in 2. Hauptlage: b x a y a b a x b y a b x a y b 1 x b y a 1 Ableitung der Gleichung einer Ellipse in 1. Hauptlage: XF1 XF2 2a X (x y) F1 (-e 0) F2 (e 0) X F1 (-e-x -y) (-e-x -y) (e-x -y) 2a (-e-x) (-y) (e-x) (-y) 2a e 2ex x y 2a - e -2ex x y e 2ex x y 4a - 4a e -2ex x y e -2ex x y 4ex-4a -4a e -2ex x y :4 -a ex -a e -2ex x y a4-2a ex e x a e -2a ex a x a y e x -a x -a y -a4 a e e a -b a x -b x -a x -a y -a4 a4-a b (-1) b x a y a b Berührbedingung der Ellipse in 1. Hauptlage: g: y kx d ell: b x a y a b b x a (kx d) a b b x a k x 2a dkx a d a b (b a k )x (2a dk)x (a d -a b ) 0 :(b a k ) 0 x 2 a dk b a k x a d -a b b a k 0 x1,2 - a dk b a k a 4d k (b a k ) - (a d -a b )(b a k ) (b a k ) x1,2 - a dk b a k 1 b a k a4d k -a b d a b4-a4d k a4b k D a b (-d b a k ) D 0 2 Lösungen Sekante D0 Sekante D0 Sekante D 0 L a ; - a b) a 0 L 0(2) c) a 0 L C ........................ komplexe Zahlen x -a ; a 0 x a ...
Direkt das Referat aufrufen