Rekursive Verfahren

Beschreibung / Inhalt
Das vorliegende Dokument ist eine Fachbereichsarbeit aus dem Fach Informatik, geschrieben von einem Schüler an einer Schule in Wien. Der Schwerpunkt liegt auf dem Thema „Rekursive Verfahren“. Inhaltlich werden in dem Dokument zwei Themen behandelt: Zunächst wird die rekursive Darstellung mathematischer Berechnungen erläutert. Anschließend werden rekursive Verfahren in der Informatik und ihre Umsetzung in der Programmiersprache Pascal beschrieben.

Im ersten Teil des Dokuments wird erläutert, wie rekursive Verfahren in der Mathematik angewendet werden können. Es werden unterschiedliche Methoden beschrieben, um das Bildungsgesetz einer bestimmten Folge zu definieren. Dabei wird die explizite Beschreibung, bei der ein Folgenglied direkt über die Nummer desselben ausgerechnet wird, von der rekursiven Beschreibung unterschieden. Bei der rekursiven Beschreibung wird das Glied nicht absolut definiert, sondern es wird nur der Zusammenhang zum vorigen Glied angegeben. So können unter anderem Wachstumsprozesse oder Fraktale dargestellt werden. Es wird darauf hingewiesen, dass die rekursive Darstellung oft nützlicher ist als die explizite, da sie mit ihr manche Rechenarten gezielt umgangen werden können.

Im zweiten Teil des Dokuments wird beschrieben, wie rekursive Verfahren in der Informatik umgesetzt werden und welche Bedeutung sie haben. Es wird erläutert, dass sie nicht nur zum Errechnen rekursiver Folgen, sondern auch zum lösen komplizierter und langwieriger Aufgaben, wie zum Beispiel Sortieralgorithmen oder Backtrackingprogrammen, verwendet werden. Dabei wird auch erwähnt, dass rekursive Verfahren früher wirklich rekursiv programmiert wurden, heute jedoch meist in einer nicht rekursiven, leichter verständlichen Form umgesetzt werden. Anschließend wird das modulare Konzept der Programmiersprache Pascal erklärt. Hierbei wird näher betrachtet, was Unterprogramme in Form von Prozeduren und Funktionen sind und welche Unterschiede zwischen beiden bestehen. Auch wird erklärt, was ein Call ist und wie Daten auf dem Stack gespeichert werden. Es wird darauf hingewiesen, dass es in Pascal möglich ist, aus einem Unterprogramm heraus ein anderes Unterprogramm aufzurufen und dass ein Unterprogramm sich selbst noch einmal aufrufen kann. Diesen Selbstaufruf nennt man Rekursion.

Im Anschluss wird beschrieben, wie Rekursionen in Pascal umgesetzt werden und welche Bedeutung die Abbruchbedingung hat. Es wird darauf hingewiesen, dass ein fehlendes Abbruchkriterium dazu führen kann, dass ein Unterprogramm sich selbst so lange aufruft, bis der Stack-Speicher erschöpft ist und eine Fehlermeldung, der sogenannte Stack-Overflow, ausgelöst wird. Anhand eines Beispielprogramms wird der Rekursionsablauf veranschaulicht. Das Beispielprogramm gibt auf dem Bildschirm eine Folge von Zahlen aus. Die Rekursionstiefe kann vom Anwender festgelegt werden.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das vorliegende Dokument einen Überblick über rekursive Verfahren in Mathematik und Informatik gibt und zeigt, wie diese in der Programmiersprache Pascal umgesetzt werden können. Dabei wird auch auf die Bedeutung der Abbruchbedingung und des Stacks eingegangen. Das Beispielprogramm am Ende des Dokuments veranschaulicht den Rekursionsablauf und verdeutlicht die Umsetzung rekursiver Verfahren in der Praxis.
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Auszug aus Referat
Fachbereichsarbeit aus Informatik Rekursive Verfahren von Stefan Krywult geschrieben bei Hr. Prof. Herbert Paukert BG BRG Franklinstraße 21 Abgabetermin: 12.2.1998 Inhaltsverzeichnis Vorwort Als leidenschaftlicher Hobbyprogrammierer und begeisterter Informatik-Wahlpflichtfach-Besucher wollte ich bei meiner Matura einen Schwerpunkt auf dieses interessante Fachgebiet setzen und beschloß daher, diese Fachbereichsarbeit zu schreiben. Ich habe das Thema Rekursive Verfahren gewählt, weil mich die gewaltigen Möglichkeiten der rekursiven Programmierung beeindrucken: Scheinbar schwierige, beinahe unlösbar scheinende Aufgaben können mit ihrer Hilfe recht einfach bewältigt werden. Es übte einen zusätzlichen Reiz auf mich aus, daß Rekursionen dadurch, daß ihr Ablauf als ziemlich schwer zu durchschauen gilt, den Ruf des Geheimnisvollen haben. Besonders bedanken möchte ich mich bei Herrn Professor Paukert, der mir nicht nur in vielen Sitzungen die Grundlagen meiner Fachbereichsarbeit zu erarbeiten half, sondern mir auch persönliche Aufzeichnungen als Literatur für meine Arbeit zur Verfügung stellte und mich auch zwischen den Sitzungen geduldig betreute. Er vertiefte außerdem mein Interesse in das Fachgebiet der Informatik und motivierte mich beim Schreiben dieser Arbeit. Weiters möchte ich meiner Familie und vor allem meinen Eltern danken, die sich bemühten, jeden anderen Streß von mir fernzuhalten und besonders viel Verständnis für mich hatten, während ich an meiner Arbeit schrieb. ...
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