x 2

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit der Behauptung, dass x² gleich 2 ist. Dabei geht es um die Frage, ob x ein Element aus Q (der Menge der rationalen Zahlen) ist oder nicht. Es wird argumentiert, dass x nur ein Dezimalbruch sein kann, da man mit einem abbrechenden Bruch nicht auf die Wurzel von 2 kommen kann. Es wird gezeigt, dass q nicht 1 sein kann und dass p und q teilerfremd sein müssen und somit Element aus N (der Menge der natürlichen Zahlen) sind. Schließlich wird gezeigt, dass es keine rationale Lösung für x² = 2 gibt, da p²/q² nicht Element aus N sein kann. Zusammenfassend kann man sagen, dass das Dokument zeigt, dass die Behauptung x² = 2 keine rationale Lösung hat.
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Auszug aus Referat
Behauptung: x 2 x ist nicht Element aus Q Annahme: x 2 x ist Element aus Q Wenn es eine Lösung für x gibt kann es nur ein Dezimalbruch sein, da man mit einem abbrechenden Bruch nicht auf die Wurzel von 2 kommen kann. Also: x 2 (p q) 2 x p q q kann nicht 1 sein weil die Wurzel aus 2 zwischen 1 und 2 liegt. Wenn der Nenner nämlich 1 wäre würde der Bruch 1;2;3... er könnte also nicht zwischen 1 und 2 liegen. Da p q vollständig gekürzt ist sind p und q teilerfremd und Element aus N. Wenn x 2 mit p q erfüllt werden soll muss gelten: x 2 (p q) 2 p q 2 Wenn q nicht 1 ist kann q auch nicht 1 sein und da p und q teilerfremd sind kann der Bruch keine Natürliche Zahl enthalten also auch keine 2, es gilt: p q nicht Element aus N p q ? 2 Für x 2 existiert keine rationale Lösung. ...
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