Synthetische Division

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit der synthetischen Division und ihrer Anwendung. Die erste Hälfte des Dokuments beschreibt die Herleitung der synthetischen Division und gibt ein Beispiel zur Verwendung. Die synthetische Division ermöglicht es, den Rest bei einer Polynomdivision schnell und einfach zu ermitteln.

In der zweiten Hälfte des Dokuments werden Anwendungsmöglichkeiten vorgestellt. So kann man mithilfe der synthetischen Division den Wert einer Funktion für eine bestimmte Zahl x ermitteln oder nach Lösungen für eine Gleichung suchen. Das Dokument beschreibt hierbei detailliert den Vorgang und gibt mehrere Beispiele mit Lösungen.

Die synthetische Division ist eine nützliche Methode, um Reste bei Polynomdivisionen zu ermitteln und bei der Lösung von Gleichungen zu helfen. Das Dokument bietet sowohl eine ausführliche Erklärung der Methode als auch praktische Anwendungsbeispiele.
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Auszug aus Referat
Synthetische Division Herleitung Beispiel: f(x) 4x3 - 3x2 x 4 ; x 2 f(2) 4(23) - 3(22) (2) - 4 f(2) 32 - 12 2 - 4 f(2) 18 nur Multiplikation und Addition sollen verwendet werden: 4x3 - 3x2 x - 4 x(4x2 - 3x 1) - 4 x(x(4x - 3) 1) - 4 Von der innersten zur äußersten Klammer x 2 einsetzen: x(x(4(2) - 3) 1) - 4 x(x(5) 1) - 4 x(2(5) 1) - 4 x(11) - 4 2(11) 4 18 Kurzform: 2 4 -3 1 -4 8 10 22 4 5 11 18 Die Zahl 18 ist 1.) der Wert von f(x) für x 2, also f(2) 2.) der bei einer Polynomdivision von f(x) mit(x-2) entstehende Rest. Hannes Schuler Synthetische Division Anwendung Fragestellung: Welchen Wert hat f(x) für x x ? Beispiel: für x 2 2 4 5 -2 -1 6 8 26 48 94 4 13 24 47 100 Ergebnis: f(2) 100 Fragestellung: Ist x die Lösung für f(x) 0 ? Beispiel: ; x 1 Lösung ? 1 1 -6 11 -6 1 -5 6 1 -5 6 0 Neue Gleichung (quadratisch): x -5x 6 0 Lösung mit Mitternachtsformel: Ist das Ergebnis 0, so ist x die Lösung für f(x) 0. Bei jedem anderen Ergebnis wäre die Zahl keine Lösung. Ist x eine Lösung, so ergibt sich eine neue Gleichung, deren höchste Potenz um eins niedriger ist als bei der Ursprungsgleichung. Wenn eine Potenz ausgelassen wird, so muss dies in dieser Notation durch eine 0 gekennzeichnet werden Beispiel: x - x 1 0 ist dann x 1 0 -1 1 Hannes Schuler ...
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