Näherungsweise Berechnung von Flächen: Das Sehnentrapez Verfahren

Schlagwörter:
Sehnentrapezformel, SIN-Kurve, Referat, Hausaufgabe, Näherungsweise Berechnung von Flächen: Das Sehnentrapez Verfahren
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Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit dem Sehnentrapez-Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von Flächen unter Funktionsgraphen. Zunächst wird die Formel für die Fläche unter einem Graphen mittels Sehnentrapezen erklärt und anhand einer Beispielrechnung verdeutlicht. Dabei wird darauf hingewiesen, dass das Verfahren nur eine Näherung darstellt und bei Rechts- oder Linkskrümmung zu kleinen oder zu großen Ergebnissen führen kann. Anschließend wird das Verfahren auch am Beispiel der Sinus-Funktion erläutert und gezeigt, dass die Genauigkeit der Berechnung mit steigender Anzahl an Trapezen zunimmt. Eine Tabelle mit X- und Y-Werten sowie Berechnungsbeispielen für n=5, n=100 und n=200 rundet das Dokument ab. Das Sehnentrapez-Verfahren wird als eine praktikable Methode zur näherungsweisen Berechnung von Flächen unter Funktionsgraphen dargestellt, die vor allem dann angewandt wird, wenn eine exakte Berechnung per Integration nicht möglich ist.
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Auszug aus Referat
Maximilian-Kolbe-Schule Fachreferat in der Mathematik Näherungsweise Berechnung von Flächen : Das Sehnentrapez Verfahren Christian Schübel, 12 Wd Vortrag am : 20. Mai 1998 Näherungsweise Berechnung von Flächen: Das Sehnentrapez Verfahren Abbildung I f(x) 1 4x 3 x 2 1 (Abb.I-III) Wir wollen die Fläche S unter dem Graphen annähernd bestimmen .(Abb.I) Also teilen wir die Strecke a,b in beispielsweise 3 Teile Abbildung II Jedes Teil hat dann die Breite: (h) b-a 3 Dann rechnen wir an den 4 Grenzstellen jeweils den Funktionswert aus , also f(a), f(a h), f(a 2h) und f(b) . Die Fläche der 3 entstehenden Trapeze ist zusammen ungefähr so groß , wie die gesuchte Fläche S. Das linke Trapez z.B. hat die Fläche : h (f(a) f(a h)) 2 (Das ist die Trapezformel :) f(a) f(a h) h Die 3 Trapeze zusammen haben also den Flächeninhalt : S: h 2 (f(a) f(a h)) h 2(f(a h) f(a 2h)) h 2 (f(a 2h) f(b) linkes Trapez Mitteltrapez rechtes Trapez Das kann man umformen : S: h 2 f(a) 2f(a h) 2f(a 2h) f(b) Abbildung III Will man die Fläche genauer annähern (approximieren), braucht man mehrere dünnere Trapeze. Teilt man die Strecke von a nach b in n Teile , so erhält man n Trapeze der Breite: h b-a n Es folgt die Sehnentrapezformel: S h 2 f(a) 2f(a h) 2f(a 2h) ... 2f(a (n-1)h) f(b) und nun folgt eine Beispielrechnung mit n 6 Trapezen BEISPIELRECHNUNG: f(x) 1 4x 3 x 2 1 Gesucht : Schraffierte Fläche S, also a -2 , b 1 Wir teilen z.B. in 6 Teile , also n 6 ( b-a ) h 3 6 n Wir berechnen die 7 Funktionswerte : f(a) ...
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Autor:
Kategorie:
Sonstiges
Anzahl Wörter:
704
Art:
Referat
Sprache:
Deutsch
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