Lineare Optimierung

Beschreibung / Inhalt
Das vorliegende Dokument ist ein Mathematikreferat von Matthias Faß aus dem Jahr 2002. Es behandelt das Thema lineare Optimierung und gibt einen Überblick über die Geschichte, das graphische Verfahren und die reguläre Simplexmethode. Zunächst wird definiert, dass lineare Optimierung ein Teilgebiet der Optimierungsrechnung ist und ein Hilfsmittel zur Entscheidungsfindung bei komplizierten Problemen darstellt. Die Zielfunktion wird als die Gleichung für den Gewinn und die Kosten eines Unternehmens definiert. Es folgt ein geschichtlicher Überblick über die Entwicklung der linearen Optimierung vom Durchbruch mit der Simplexmethode von G.B. Dantzig bis hin zur Entwicklung des schnelleren Algorithmus von Khasian in den 70er Jahren.

Als nächstes wird das graphische Verfahren zur Lösung von linearen Optimierungsproblemen mit einem Beispiel erläutert. In dem Beispiel soll die maximale Deckungsbeitrag erreicht werden, indem zwei Produkte auf drei Maschinen produziert werden. Die Nebenbedingungen werden als Restriktionen in einer graphischen Darstellung als Polygon dargestellt. Für Systeme mit zwei Variablen lassen sich die möglichen Lösungsmengen in einer Ebene graphisch veranschaulichen. Für mehrere Variablen wird die reguläre Simplexmethode als algebraische Methode vorgestellt, welche die Lösung von linearen Optimierungsproblemen mit beliebig vielen Variablen einfach und übersichtlich ermöglicht. Das Verfahren wird anhand des Beispiel weitergeführt und erläutert.

Insgesamt gibt das Dokument einen guten Überblick über das Thema lineare Optimierung und ihre Anwendung in der Optimierungsrechnung. Es liegt in einfach gehaltener deutscher Sprache vor und ist auf eine Länge von über 400 Wörtern ausgearbeitet.
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Auszug aus Referat
Mathematikreferat von Matthias Faß FG 99 im Mai 2002 Inhaltsverzeichnis: Seite Einleitung: Was ist eigentlich lineare Optimierung? 1 2. Geschichte der linearen Optimierung 1 3. Graphisches Verfahren 2 3.1 Aufgabenstellung 2 3.2 Graphische Lösung 3 4. Die reguläre Simplexmethode 6 5. Simplex Tableau 12 5.1 Rechenregeln 13 Quellenangaben Literaturverzeichnis 14 1. Einleitung: Was ist eigentlich lineare Optimierung? Die lineare Optimierung ist ein Teilgebiet der Optimierungsrechnung. Diese Rechnung ist ein Hilfsmittel zur optimalen Entscheidungsfindung bei komplizierten Problemen. Unter einschränkenden Bedingungen wird mit Hilfe der linearen Optimierung das Minimum beziehungsweise das Maximum einer linearen Funktion ermittelt. Die zu maximierende Funktion ist dabei meistens die Gleichung für den Gewinn, die zu minimierende Funktion die Gleichung für die Kosten eines Unternehmens. Die einschränkenden Bedingungen, die Einfluss auf das Ergebnis haben, müssen herausgefunden werden, um sie dann mit dem zu erreichenden Maximum Minimum in Verbindung zu setzen. 2. Geschichte der linearen Optimierung Die lineare Optimierung gehört zu den jüngeren Anwendungsgebieten der Mathematik. Vor einem halben Jahrhundert begann der richtige Durchbruch der linearen Optimierung mit der Simplexmethode, die von G.B. Dantzig entwickelt wurde. Die ersten Arbeiten der Linearen Optimierung wurden im Jahre 1939 von dem russischen Mathematiker Leonid W. Kantorowicz in diesem Gebiet veröffentlicht. Besonders ...
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