Kurvendiskussionen

Beschreibung / Inhalt
In dem Dokument geht es um ganzrationale und gebrochenrationale Funktionen. Es werden verschiedene Eigenschaften und Merkmale dieser Funktionen beschrieben. Zum Beispiel der Definitionsbereich, Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.

Ganzrationale Funktionen haben einen Definitionsbereich von ganz 3 und sind stetig und differenzierbar auf diesem Bereich. Sie können über f(-x) achsensymmetrisch sein, wenn nur gerade Exponenten vorhanden sind, oder punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn nur ungerade Exponenten vorhanden sind. Es existieren keine Asymptoten und bei Grad n existieren höchstens n Nullstellen und höchstens n-1 Extrema. Wendepunkte existieren höchstens n-2.

Gebrochenrationale Funktionen haben als Definitionsbereich ganz 3 ohne die Nullstellen des Nenners. Die Symmetrie erfolgt über f(-x) und nie mit geraden oder ungeraden Exponenten. Es existieren Pole bei den Nullstellen des Nenners und Zählergrad n kann höchstens n Nullstellen haben. Nennergrad n und Zählergrad m können höchstens n+m-1 Extremstellen haben und höchstens n+2m-2 Wendepunkte.

Zusammenfassend beschreibt das Dokument die verschiedenen Eigenschaften von ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen, die wichtig sind, um ihre Graphen korrekt zeichnen zu können.
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Auszug aus Referat
GANZRATIONALE FUNKTIONEN GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN Definitionsbereich Ganz 3 Die Funktion ist auch stetig und differenzierbar auf ganz 3. 3 ohne die Nullstellen des Nenners. Symmetrie über f(-x) oder: nur gerade Exponenten ?achsensymmetrisch nur ungerade Exponenten ? punktsymmetrisch zum Ursprung Nur über f(-x) Nie mit geraden oder ungeraden Exponenten f(-x) f(x) ? symmetrisch zur y-Achse f(-x) -f(x) ? symmetrisch zum Ursprung Asymptoten Existieren nicht. Pole bei den Nullstellen des Nenners (Zähler ? o) Z N ? waagrechte Asymptote Z N ? y 0 Z N 1 ? schiefe Asymptote Nullstellen Bei Grad n existieren höchstens n Nullstellen. Z 0 und N ? 0 ? Nullstelle Z 0 und N 0 ? Lücke Z ? 0 und N 0 ? Pol Zähler Grad n ? maximal n Nullstellen Extrema Bei Grad n existieren höchstens n-1 Extrema. Bei Nennergrad n und Zählergrad m existieren höchstens n m-1 Extremstellen f(x) 0 Gf ist stetig monoton fallend f(x) 0 Gf ist streng monoton steigend f(x) 0 mit VZW von nach - ? lokaler HP f(x) 0 mit VZW von - nach ? lokaler TP Wendepunkte Bei Grad n existieren höchstens n-2 Wendepunkte. Bei Nennergrad n und Zählergrad m existieren höchstens n 2m-2 Wendepunkte f(x) 0 Gf hat eine Rechtskrümmung f(x) 0 Gf hat eine Linkskrümmung f(x) 0 mit VZW ? Wendepunkt ...
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