Matrices and Determinants

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit Matrizen und Determinanten. Es werden zwei verschiedene Methoden vorgestellt, wie man ein Gleichungssystem mit Hilfe von Matrizen lösen kann. Es wird erklärt, wie man Matrizen addiert, multipliziert und welche Bedeutung die Identitätsmatrix hat. Zusätzlich wird die Regel für die Determinante von 2x2 und 3x3 Matrizen erklärt. Das Dokument gibt auch eine praktische Anwendung von Matrizen und Determinanten in Form von Cramers Regel, um ein Gleichungssystem zu lösen. Es werden verschiedene Arten von Matrizen und deren Bezeichnung eingeführt. Dabei werden auch Rechenregeln für Matrizen aufgezeigt. Das Dokument enthält am Ende zudem eine Quellenangabe.
Direkt das Referat aufrufen

Auszug aus Referat
Today we are going to talk about Matrices and Determinants . I will explain you two different ways of solving an equation system by using matrices and how to do simple calculations like multiplication and addition with matrices. If we have an equation system like this: 1x 1y-1z 6 3x-1y 3z 11 4x 2y-3z 14 we can solve it by using the two methods we learned to solve linear equation systems with two unknown variables but this would be very difficult. An idea to simplify the system would be to write only the numbers and to leave out the variables. We get a matrix with 3 rows and 4 columns: 1 1 -1 6 2 -1 3 11 4 2 -3 14 It is a rule, that you can add any row multiplied with any number to any other row without changing the matrix worth, so we add -2 multiplied with the middle row to the last row. The aim of this operation is, to get a zero in the column representing the x. 1 1 -1 6 2 -1 3 11 0 4 -9 -8 Our next operation is, to add -2 multiplied by the 1st row to the middle row, leaving the middle row with a zero in the first column. 1 1 -1 6 0 -3 5 -1 0 4 -9 -8 Finally, we add 4 3 multiplied by the middle row to the bottom row and so we have finished the so-called triangulariztion process. We get the matrix 1 1 -1 6 0 -3 5 -1 0 0 -21 3 -91 3 Now we can fill in the x s y s and z s again, and we see that the equation system is nearly solved: 1x 1y -1z 6 -3y 5z -1 -21 3z -91 3 Now we can easily solve the equation system..................we get the result: z 4; y 7; x 3 Matrices are ...
Direkt das Referat aufrufen