Formeln für Winkelfuntionen (Formeln zur Trigonometrie)

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument ist eine ausführliche Zusammenstellung von Formeln und Erklärungen im Bereich der Trigonometrie und Winkelfunktionen in der Mathematik. Die wesentlichen Themen, die in dem Dokument aufgegriffen werden, sind:

1. Trigonometrischer Pythagoras: Die Formeln sin²x + cos²x = 1 und sin²x2 + cos²x2 = 1 basieren auf dem trigonometrischen Pythagoras, welcher eine grundlegende Identität in der Trigonometrie darstellt.

2. Darstellung von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens mit Hilfe von anderen Winkeln: Diese Abschnitte zeigen, wie man die verschiedenen Winkelfunktionen in Begriffen anderer Winkelfunktionen ausdrücken kann.

3. Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck: Hier werden die grundlegenden Beziehungen zwischen Winkeln und Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck, wie Sinus, Kosinus und Tangens, dargestellt.

4. Komplementwinkelbeziehung: Diese Formeln zeigen die Beziehung zwischen den Winkelfunktionen von komplementären Winkeln (zwei Winkel, deren Summe 90° beträgt).

5. Additionstheoreme: Hier werden die Additionstheoreme für Sinus, Kosinus und Tangens dargestellt, welche die Berechnung von Winkelfunktionen für die Summe oder Differenz von zwei Winkeln ermöglichen.

6. Funktionen des doppelten und halben Winkels: Diese Formeln zeigen, wie man die Winkelfunktionen von doppelten und halben Winkeln berechnet.

7. Umwandlung von Summen von Winkelfunktionen in Produkte: In diesem Abschnitt werden die Formeln gezeigt, mit denen man die Summe von Winkelfunktionen in Produkte umwandeln kann.

8. Quadrantenbeziehungen: Hier werden die Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen in den verschiedenen Quadranten eines kartesischen Koordinatensystems dargestellt.

9. Sinussatz und Kosinussatz: In diesem Abschnitt werden der Sinussatz und der Kosinussatz der ebenen Trigonometrie erläutert, die grundlegende Beziehungen zwischen den Winkeln und Seitenlängen eines Dreiecks beschreiben.

10. Kosinus- und Tangensformeln sowie Mollweidsche Formeln: In diesem Abschnitt werden weitere Formeln zur Berechnung von Winkelfunktionen und Seitenlängen in allgemeinen Dreiecken vorgestellt.

Das Dokument ist eine hilfreiche Ressource für jeden, der sich mit Trigonometrie, Winkelfunktionen und Dreiecken beschäftigt, und bietet eine umfangreiche Sammlung von Formeln und Beziehungen in diesem Bereich.
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Auszug aus Referat
Formeln für Winkelfuntionen (Formeln zur Trigonometrie) sin2x cos2x 1 Trigonometrischer Pythagoras sin2x2 cos2x2 1 Darstellung des Sinus mit Hilfe von anderen Winkeln sin x (1 - cos2x) tan x sin x (1 tan2x) 1 sin x (1 cot x) tan x cot x 1 Darstellung des Kosinus mit Hilfe von anderen Winkeln cos x (1 - sin x) 1 cos x (1 tan x) cot x cos x (1 cot x) Darstellung des Tangens mit Hilfe von anderen Winkeln sin x tan x (1 - sin x) (1 - cos x) tan x cos x 1 tan x cot x Darstellung des Kotangens mit Hilfe von anderen Winkeln (1 - sin x) cot x sin x cos x cot x (1 - cos x) 1 cot x tan x Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck x: alpha y: beta a sin x Gegenkathete Hypotenuse c b sin y cos x c b cos x Ankathete Hypotenuse c a cos y sin x c a tan x Gegenkathete Ankathete b b tan y cot x a b cot x Ankathete Gegenkathete a a cot y tan x b Komplementwinkelbeziehung sin (90 - x) cos x cos (90 - x) sin x tan (90 - x) cot x cot (90 - x) tan x Additionstheoreme sin (x y) sin x cos y cos x sin y cos (x y) cos x cos y - sin x sin y tan x tan y tan (x y) 1 - tan x tan y cot x cot y - 1 cot (x y) cot x cot y sin (x - y) sin x cos y - sin y cos x cos (x - y) cos x cos y sin x sin y tan x - tan y tan (x - y) 1 tan x tan y cot x cot y 1 cot (x - y) cot y - cot x Funktionen des doppelten Winkels 2 tan x 1 cot2 x sin 2x sin (x x) 2 sin x cos x 1 tan2 x 2cot x cos 2x cos (x x) 1 - 2 sin x 2 cos2x -1 cos2 x - sin2 x 2 tan x tan 2x 1 - tan x cot x - 1 cot 2x 2 cot x Extra: sin 3x sin (x 2x) sin x cos ...
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