Funktionen

Beschreibung / Inhalt
Das vorliegende Dokument beschäftigt sich mit dem Thema Funktionen und deren Eigenschaften. Es wird erklärt, dass eine Abbildung einer Menge X auf eine Menge Y, bei der jedem Argument x genau ein Funktionswert y zugeordnet wird, als Funktion bezeichnet wird. Die Menge X ist dabei der Definitionsbereich der Funktion und die Menge Y der Wertebereich. Eine Funktion kann durch eine Funktionsgleichung und Angabe des Definitionsbereichs beschrieben werden. Diese kann in einem kartesischen Koordinatensystem grafisch dargestellt werden. Eine Nullstelle der Funktion gibt an, wo der Graph die x-Achse schneidet. Eine Funktion ist konstant, wenn für jedes Argument x derselbe Funktionswert y resultiert. Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen ist, wird als Folge bezeichnet. Eine reelle Funktion kann in unterschiedliche Kategorien eingeteilt werden, wie etwa in elementare oder nichtelementare Funktionen, algebraische oder transzendente Funktionen oder ganze und gebrochenrationale Funktionen. Eine Funktion ist umkehrbar, wenn es für jeden Funktionswert genau einen zugehörigen Argumentwert gibt, dieser wird durch die Umkehrfunktion beschrieben. Eine Funktion kann monoton, nach oben oder unten beschränkt sowie gerade oder ungerade sein. Zuletzt ist auch die periodische Funktion ein wichtiger Bestandteil der reellen Funktionen.
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Auszug aus Referat
Eine eindeutige Abbildung einer Menge X auf eine Menge Y heißt FUNKTION Die Menge X heißt Definitionsbereich der Funktion f D(f) , ihre Elemente werden Argumente genannt. Die Menge Y heißt Wertebereich der Funktion f W(f) , ihre Elemente werden Funktionswerte genannt. Eine Funktion ist demnach eine Menge geordneter Paare (x;y), wobei jedem Argument x D(f) genau ein Funktionswert y W(f) zugeordnet wird. Die Zuordnung eines Funktionswertes y zu dem Argument x D(f) wird bei der Funktion f durch f: x y f(x) x D(f) oder kurz: y f(x) x D(f) ausgedrückt. (1) Häufigste Art der Angabe einer Zuordnungsvorschrift für eine Funktion ist eine Funktionsgleichung und die Angabe des Definitionsbereichs. Zusammenhang zwischen Funktion und Gleichung Funktionen Es gibt Funktionen, deren Zuordnungsvorschrift durch eine Gleichung mit zwei Variablen angegeben werden kann. Es gibt aber auch Funktionen, deren Zuordnungsvorschrift durch Wertetabellen, Graphen, oder auch Wortvorschriften gegeben ist.Gleichungen Es gibt Gleichungen, die als Zuordnungsvorschrift für Funktionen aufgefaßt werden können (z.B. lineare Gleichungen mit zwei Variablen). Es gibt aber auch Gleichungen, die nicht als Zuordnungsvorschrift für Funktionen aufgefaßt werden können. (z.B. sind x 5 oder x y 16 keine eindeutigen Zuordnungsvorschriften) Für Funktionen, die durch eine Gleichung und die Angabe des Definitionsbereichs beschrieben sind, ist die Menge der geordneten Paare, die die Funktion darstellt, genau die Lösungsmenge ...
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