Algorithmen

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschreibt den Bresenham-Algorithmus zur Berechnung von Punktkoordinaten für die Darstellung von Geraden auf einem Computerbildschirm. Der Algorithmus beruht auf zwei Beobachtungen: Zum einen reicht ein Verfahren aus, um Geraden mit einer Steigung zwischen null und eins darzustellen und zum anderen gibt es für die Darstellung der Linie prinzipiell immer nur zwei Punkte, die als nächstes gezeichnet werden dürfen. Der Algorithmus wendet eine Schleife an, um kontinuierlich zu entscheiden, welcher Punkt als nächstes gezeichnet werden muss. Dabei wird die Differenz zwischen den beiden Alternativpunkten berechnet und der Punkt mit der kleineren Differenz wird gezeichnet. Das Dokument enthält auch ein Beispielprogramm in Pascal zur Umsetzung des Algorithmus.
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Auszug aus Referat
Der Algorithmus von Bresenham Das Bresenham-Verfahren beruht im wesentlichen auf zwei grundsätzliche Beobachtungen: - Es reicht ein Verfahren aus um Geraden mit einer Steigung im Bereich von null bis eins darzustellen. - Es kommen für die Linie prinzipiell immer nur zwei Punkte in Frage, die als nächstes gezeichnet werden dürfen. Die erste Behauptung läßt sich einfach erklären. Wenn eine Gerade eine Steigung von minimal null und maximal eins hat, dann liegt sie zwischen einer Waagerechten und einer Geraden, die einen Winkel von 45 Grad mit der X-Achse einschließt. Es gibt natürlich auch Geraden mit einer steileren Steigung als eins. Doch alle diese Geraden kann man auch erhalten, indem man eine Gerade mir der Steigung null bis eins um die Winkelhalbierende spiegelt. Dies kann man leicht erreichen, indem man die X- und Y- Koordinaten austauscht. Bleiben noch Geraden mit einer negativen Steigung, also fallende Geraden, übrig. Doch auch diese lassen sich herleiten, indem man die entsprechende Gerade an der X-Achse spiegelt. Das erreicht man durch das Umdrehen des Vorzeichens der Y-Koordinate. Die zweite wichtige Voraussetzung des Algorithmus basiert nun auf der erstgenannten. Sie besagt, daß bei allen Geraden die aufwendigen Berechnungen unter Einbeziehung der Steigung überflüssig sind. Wenn man vom Anfangspunkt einer Grund-Geraden ausgeht, kommen generell nur zwei Punkte in Frage, die als nächste gezeichnet werden dürfen. Beginnend mit dem Anfangspunkt wird kontinuierlich ...
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